Hago una breve mención de los casos de factoreo que más utilizan, junto con los respectivos nombres en inglés.

Diferencia de cuadrados. Difference of perfect squares

Diferencia de Cubos. Difference of Cubes

Suma de Cubos. Sum of Cubes

Trinomios perfectos y no perfectos. Trinomial

Para los trinomios se utilizan algunas formas particulares de resolución, NUNCA utilizar la fórmula cuadrática para factorear un trinomio cuando las raíces son racionales.

Caso 1 : A=1

La idea es buscar dos números que multiplicados den -21 (c) y sumados den  -4 (b).

Podemos pensar en -7 y 3, ya que:
(-7) 3 = -21
(-7) + 3 = -4

Con estos números completamos la factorizaciones.

Cross Method

En la cruz se colocaran “b” y “a x c “ (en rojo). Por lo que se buscaran dos números que sumados den -11 (b) y multiplicados den
-12( a x c).

Obtenemos los valores -12 y +1 ya que:
(-12 ) (+1) = -12
-12 + 1 = -11

Con eso separaremos -11x en -12x y +1x. Luego simplemente aplicaremos factor por grupos.

Box Method

El método es muy similar, también se utiliza la cruz, pero en vez de factorear por grupos a la manera clásica, empleamos la caja.

Se completa la caja como indica la figura y luego se factorea cada fila y cada columna. (indicado por las flechas)

Con los resultados de las filas y columnas factorizadas se puede reescribir el polinomio factorizado